Trobem que molts llibres de Primària i Secundària diuen que el nombre 1 és primer. I en realitat, no és cert!
Divisibilitat en els nombres naturals
Definició: Un nombre és primer si té exactament dos divisors: l’1 i ell mateix.
El número 1 no és primer perquè només té un divisor.
Exemples de nombres primers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Definició: Un nombre diferent de zero és compost si té més de dos divisors.
El nombre 1 no és compost perquè només té un divisor.
Exemples de nombres compostos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21…
Por tant, el nombre 1, no és ni primer ni compost.
L’1 és una unitat perquè divideix a tots els nombres naturals.
- Anells
En realidad, la divisibilitat es defineix en un anell. Per això, només es parla de divisivb se habla de divisibilidad en el anillo de los números enteros y en el anillo de lo polinomios. Por reducción también se habla de divisibilidad en los números naturales aplicando criterios análogos a los de los números enteros.
En un anillo, se dice que un elemento es una unidad si divide a todos los demás elementos del anillo. Así que en el anillo de los números enteros son unidades el 1 y el – 1
- Divisibilidad en los números enteros
Definición: Un número a es primo si tiene exactamente cuatro divisores; el ± 1 y ± a
Ejemplos de números primos: ± 2, ± 3, ± 5, ± 7, ± 11, ± 13, ± 17, ± 19, ± 23, …
Definición: Un número distinto de cero es compuesto si tiene más de cuatro divisores.
Ejemplos de números compuestos: ± 4, ± 6, ± 8, ± 9, ± 10, ± 12, ± 14, ± 15, ± 16, ± 18, ± 20, ± 21…
- Divisibilidad en los números racionales, reales y complejos
En los números racionales, reales y complejos no tiene sentido hablar de divisibilidad porque todos los números excepto el cero dividen a todos los números.
| Ejemplo: |
Cada uno de estos conjuntos de números tiene estructura de cuerpo.
- Divisibilidad en los polinomios y en las fracciones algebraicas
El conjunto de los polinomios tienen estructura de anillo y por ello también tiene sentido hablar de divisibilidad, sin embargo, el conjunto de las fracciones algebraicas tiene estructura de cuerpo y no tiene sentido hablar de divisibilidad.
Resumen: solo se habla de divisibilidad en los números naturales y enteros; y en los polinomios. Se aplica a la suma y resta de fracciones numéricas y algebraicas. En la simplificación de fracciones y para resolver algunos tipos de problemas numéricos.
Les Mates ens envolten 